Ященко Иван Валериевич, кандидат физико-математических наук. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна, 2003 г.

RSA (аббревиатура от фамилий Rivest, Shamir и Adleman) — криптографический алгоритм с открытым ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел. Алгоритм используется в большом числе криптографических приложений, включая PGP, S/MIME, TLS/SSL, IPSEC/IKE и других.

Мир математики немыслим без них – без простых чисел. Что такое простые числа, что в них особенного и какое значение они имеют для повседневной жизни? В этом фильме британский профессор математики Маркус дю Сотой откроет тайну простых чисел.

Каждый день мы пользуемся банковскими картами и даже не подозреваем, как легко с них украсть деньги. На лекции вы узнаете простейшие способы защиты денежного кусочка пластика.

Какие условия должны соблюдаться при применении технологии квантовой криптографии? Каковы коммерческие перспективы этой технологии? Каким образом обеспечивается безопасность информации при использовании данного метода ее передачи? О принципе квантового распределения ключа, коммерческой составляющей квантовых технологий и информационной безопасности рассказывает доктор физико-математических наук Сергей Кулик.

Физик Алексей Федоров о будущем гибридной криптографии, предпосылках возникновения квантового компьютера и задаче факторизации.

Электронно-цифровые подписи мы используем повсеместно. Это действительно один из самых простых, универсальных и надежных способов гарантировать наше авторство на какой-либо цифровой контент в цифровом мире. Однако, как было показано Питером Шором, квантовые компьютеры дают ускорение в решении ряда математических задач, в частности в решении задачи факторизации. Таким образом, квантовый компьютер может стать угрозой для инфраструктуры электронно-цифровых подписей. Физик Алексей Федоров о квантовых технологиях, принципе блокчейна и электронно-цифровых подписях.

Ещё в древнем Риме Гай Юлий Цезарь, который совершенно не доверял гонцам, опасаясь что те прочтут его письма, прибегал к шифрам. Для того, чтобы избежать вероятности того, что гонец всё же осмелится и захочет прочесть послание Цезаря, он, отправляя письма генералам, менял каждую букву A на D, каждую B на E, и так далее. И лишь те, кто знал правило «сдвига на 3» мог расшифровать его послание. Проблема защиты информации и сегодня является наверное одной из самых актуальных. Шифрованием, кодированием и многими другими методами, созданными для обеспечения конфиденциальности информации занимается одна из древнейших наук — криптография. Какие шифры бывают и есть ли системы шифрования, которые невозможно взломать и раскрыть? Какие методы и системы защиты информации использует криптография? Как можно защитить себя от атаки хакеров?

На Московской математической олимпиаде был предложен «дискретный» вариант теоремы о неподвижной точки внутри замкнутой траектории векторного поля: В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет. Разбирая 3–5 решений этой задачи, мы на наглядном уровне увидим теорему Жордана, индекс векторного поля и многое другое.

В этой лекции мы познакомимся с одним из важнейших понятий топологии — компактностью, начав с обсуждение того, какие же свойства обычного отрезка отвечают за выполнение основных теорем о непрерывных функциях. Будет разобрано много примеров и применений — простых и сложных. В основном, мы будем заниматься метрическими пространствами (определение будет напомнено). Немного позанимаемся и компактностью в топологических пространствах (определение будет дано).