Глава 12. Шахматно-математические рекорды

Большинство задач, с которыми мы уже познакомились, связано с теми или иными рекордами па шахматной доске. В одних мы искали различные расстановки на доске максимального и минимального числа фигур (числа независимости и доминирования), в других находили кратчайшие обходные маршруты доски и т. д. Настоящая глава также посвящена шахматно-математическим рекордам, но таким, которые имеют более близкое отношение к самой шахматной игре.

Рассказывая о шахматных рекордах и рекордсменах, прежде всего необходимо упомянуть выдающихся изобретателей головоломок - американца Сэмюэля Лойда (1841 - 1911) и англичанина Генри Дьюдени (1857 - 1930), со многими задачами которых мы уже встречались раньше. Почти любая книга по занимательной математике содержит ряд блестящих задач, рожденных неисчерпаемой фантазией Лойда и Дьюдени. Многие творения этих классиков занимательного жанра до сих пор остаются непревзойденными шедеврами.

Головоломки Лойда известны более широко, а его игра «Пятнадцать», о которой шла речь в предыдущей главе, имеет мировую известность. Шахматисты знают Лойда особенно хорошо, так как он является одним из крупнейших шахматных композиторов за всю историю шахмат. Свою первую задачу Лойд опубликовал в 14 лет, а в 16 лет он уже редактировал отдел в нью-йоркском шахматном ежемесячнике. Позднее он стал вести еженедельную страничку в журнале «Scientific American», причем каждая его статья начиналась с изобразительной задачи41.

Хотя Дьюдени не был шахматным композитором, но и d его творчестве шахматная тематика занимала значительное место42. Любопытно, что как Лойд, так и Дьюдени любили облекать своп задачи в форму забавных анекдотов43. Рассмотрим одну «рекордную» задачу, которая является как бы совместным произведением двух великих изобретателей головоломок.

Пусть на доске стоят все белые фигуры (на исходных местах) и один черный король на h4. Как быстрее всего белые дают мат? (Первое задание.)

Это задание принадлежит Лойду, мат ставится в три хода:
1. d2-d4 Крh4-h5
2. Фd1-d3 Крh5-h4 (g4)
3. Фd3-h3 мат; или
1. … Крh4-g4
2. e2-e4+ Крg4-h4
3. g2-g3 мат. Заметим попутно, что h4 - это единственное поле для одинокого черного короля, на котором он получает мат в три хода.

Дьюдени заинтересовал другой вопрос: как быстрее всего указанное положение (с полным комплектом белых фигур и черным королем на h4) может получиться из исходной позиции? (Второе задание.)

Поскольку белым нужно взять все 15 черных фигур и пешек, а на первом ходу взятие невозможно, то решение содержит не менее 16 ходов. Дьюдени показал, что 16 и является рекордным числом. Вот придуманная им партия:
1. Кb1-c3 d7-d5
2. Кc3:d5 Кb8-c6
3. Кd5:e7 g7-g5
4. Кe7:c8 Кg8-f6
5. Кc8:a7 Кf6-e4
6. Кa7:c6 Кe4-c3
7. Кc6:d8 Лh8-g8
8. Кd8:f7 Лg8-g6
9. Кf7:g5 Лg6-e6
10. Кg5:h7 Кc3-b1
11. Кh7:f8 Лa8-a3
12. Кf8:e6 b7-b5
13. Кe6:c7+ Крe8-f7
14. Кc7:b5 Крf7-g6
15. Кb5:a3 Крg6-g5.
16. Кa3:b1 Крg5-h4.

Перед тем как сыграть партию в шахматы со своим товарищем, вы высыпаете все фигуры на стол и расставляете их на разложенной доске. Сколькими различными способами можно при этом получить начальную расстановку фигур?

Пусть расположение доски фиксировано. Тогда белого короля и ферзя можно поставить на доске единственным способом, ладей, коней и слонов - двумя, а для пешек существует 8! вариантов. Таким образом, белые фигуры можно расставить 1×1×2×2×2×8! способами, и столько же способов существует для расстановки черных фигур. Учитывая также, что саму доску можно расположить на столе двумя способами, окончательно получаем 2×(8×8!)² возможных способов получить начальную расстановку фигур.

Иногда поговаривают, хотя и без оснований, что шахматы в их современном виде будут скоро исчерпаны. При этом предлагаются различные способы модифицировать игру. Один из них заключается в том, чтобы изменить начальное расположение фигур (оставляя их за частоколом пешек). При этом возникает следующая задача.

Сколько существует начальных расстановок фигур на шахматной доске, удовлетворяющих указанному условию?

Так как, в отличие от предыдущей задачи, здесь нас интересует не сам процесс расстановки фигур, а начальные позиции для игры, то разные расположения одноименных фигур на фиксированных полях при подсчете не различаются. Данная задача является классотеской комбинаторной задачей на подсчет так называемых перестановок с повторениями, которая формулируется так:

Сколькими способами можно расположить на n местах n предметов k различных типов, если элементы одного и того же типа одинаковы, а число элементов k-го типа равно n_k (n₁ + n₂ + … + n_k = n)?

Доказано, что число искомых перестановок равно

Вернемся теперь к нашей шахматной задаче. Рассмотрим одни белые фигуры, здесь n = 8 (предметы - фигуры), а k = 5; 1-й тип фигур - короли, 2-й - ферзи, 3-й - ладьи, 4-й - слоны, 5-й - кони, причем n₁ = n₂ = 1, n₃ = n₄ = n₅ = 2. Итак, число расстановок одних белых фигур равно

Столько же существует расстановок и одних черных фигур. Таким образом, окончательный ответ (7!)² = 20361600. Итак, если игры, отличающиеся начальным расположением фигур на крайних горизонталях, считать разными, то из обычных шахмат можно получить более 20 миллионов новых игр!

Пусть теперь партия начата. Если ваш противник только недавно научился играть в шахматы, то скорее всего вам удастся поставить ему «детский мат»:
1. e2-e4 e7-e5
2. Сf1-c4 Кb8-c6
3. Фd1-h5 Кg8-f6
4. Фb5:f7 мат. Однако рекордный по скорости мат возможен еще быстрее, уже на втором ходу, причем получить его могут только белые:
1. f2-14 e7-e6
2. g2-g4 Фd8-h4 мат44. Всего, как нетрудно видеть, имеется восемь последовательностей ходов, приводящих к мату на втором ходу. Число партий, в которых белые дают аналогичный мат в три хода (ферзем на h5), уже равно 305, а всего имеется 347 способов заматовать черного короля на третьем ходу. У Фабеля можно найти самые разнообразные оценки для числа партий, в которых те или иные фигуры матуют на заданном ходу.

Конечная цель шахматной партии заключается в том, чтобы заматовать неприятельского короля. Если на доске стоит мат, то партия автоматически заканчивается. Сразу же заканчивается она и при пате, но в этом случае ничейным исходом. Возникает следующий вопрос.

Как быстрее всего партия может завершиться патом?

В отличие от мата, при котором только у короля (стоящего под шахом) нет ходов, при пате все фигуры одной из сторон не имеют хода (при этом их король не находится под шахом). И тем де менее пат может получиться уже на десятом ходу!
1. e2-e3 a7-a5
2. Фd1-h5 Лa8-a6
3. Фh5:a5 h7-h5
4. Фa5:c7 Лa6-h6
5. h2-h4 f7-f6
6. Фc7:d7+ Крe8-f7
7. Фd7:b7 Фd8-d3
8. Фb7:b8 Фd3-h7
9. Фb8:c8 Крf7-g6
10. Фc8-e6 пат! (рис. 65,а)

Эта рекордная партия С. Лойда придумана около ста лет назад. Идее, содержащейся в ней, можно придать и несколько иное оформление:
1. c2-c3 d7-d5
2. Фd1-b3 h7-h5
3. Фb3:b7 Сc8-f5
4. Фb7:a7 Сf5-h7
5. Фa7:b8 Лa8-a6
6. Фb8:c7 Лa6-h6
7. h2-h4 f7-f6
8. Фc7:d8+ Крe8-f7
9. Фd8:d5+ Крf7-g6
10. Фd5-e6 пат! В отличие от предыдущей партии, здесь на h7 замуровывается не ферзь, а слон черных.

Потребуем теперь, чтобы ни одна из фигур (ни белых, ни черных) не была взята. За сколько ходов возможен пат в этом случае?

Кажется, что сильное дополнительное условие намного затягивает партию; тем удивительнее, что пат получается всего на два хода позднее!
1. d2-d4 d7-d6
2. Фd1-d2 e7-e5
3. a2-a4 e5-e4
4. Фd2-f4 f7-f5
5. h2-h3 Сf8-e7
6. Фf4-h2 Сc8-e6
7. Лa1-a3 c7-c5
8. Лa3-g3 Фd8-a5+
9. Кb1-d2 Сe7-h4
10. f2-f3 Сe6-b3
11. d4-d5 e4-e3
12. c2-c4 f5-f4 пат! (рис. 65,б)

Доказать строго, что приведенные паты быстрейшие, практически невозможно, так как для этого пришлось бы перебрать все 9- и 11-ходовые партии. И все же нет никаких сомнений, что эти рекорды Лойда непревзойденны.

Законченной вничью партия считается также в том случае, если на доске возникла позиция, в которой мат невозможен (король против короля, король против короля и легкой фигуры, король и слон против короля и слона при одноцветных слонах). Здесь наиболее интересен такой вопрос.

Через сколько ходов после начала партии на доске могут остаться одни «голые» короли?

Для этого каждая сторона должна съесть по 15 фигур и пешек противника. Так как на первом ходу белым нечего брать, в партии будет сделано не менее 16 ходов. Правда, известны лишь 17-ходовые сражения, приводящие к опустошению доски. Одно от другого они отличаются заключительным положением королей. Приведем партию, в которой короли заняли оппозицию: белый оказался на f1, а черный - на f8.
1. e2-e4 d7-d5
2. e4:d5 Фd8:d5
3. Фd1-h5 Фd5:a2
4. Фh5:h7 Фa2:b1
5. Фh7:g7 Лh8:h2
6. Лa1:a7 Лh2:g2
7. Лa7:b7 Лg2:g1
8. Лb7:c7 Фb1:b2
9. Лc7:c8+ Крe8-d7
10. Лc8:b8 Лa8:b8
11. Сc1:b2 Лb8:b2
12. Лh1:g1 Лb2:c2
13. Фg7:f7 Лc2:d2
14. Фf7:e7+ Крe8:e7
15. Лg1:g8 Лd2:f2
16. Лg8:f8 Лf2:f1+
17. Крe1:f1 Крe7:f8. Как мы видим, белые и черные фигуры вместе истребляются всего на один ход позднее, чем одни черные.

Вничью партия заканчивается также при троекратном повторении позиции. Приведем зто правило в том виде, как оно сформулировано в шахматном кодексе:

«Партия считается законченной вничью, если в ней три раза или более возникает одна и та же позиция (одни и те же фигуры одного и того же цвета занимают одпи и те же поля), а очередь хода каждый раз будет за одной и той же стороной. При этом не должны измениться и внутренние возможности позиции (ни одна из сторон не должна потерять право рокировки или взятия па проходе неприятельской пешки). Порядок признания ничьей должен быть следующим: если один противник сделал ход, после которого позиция возникла третий раз или более, то другой противник может до своего очередного хода просить судью зафиксировать ничью; если противник, заявляющий о ничьей, достигает троекратного возникновения позиции своим ходом, то он не должен делать его на доске (после чего право требовать ничью утрачивается), а лишь записать на бланке и сообщить судье»45.

Известный английский математик Литлвуд на это замечает, что правила игры не уточняют следующее: должно ли при повторении позиции учитываться, занимают одни и те же фигуры старые места или нет46. Он рассказывает, что в одной из партий Блэкберна позиция повторилась третий раз, но пара ладей при этом поменялась местами. Каждый из противников играл на выигрыш, но если кто-нибудь из них потребовал бы признать партию ничьей, то возник бы тонкий вопрос интерпретации правил судьей…

Партия Блэкберна состоялась лет сто назад; однако и современный шахматный кодекс не дает четкого разъяснения на этот счет. Правда, первую скобку в приведенном выше правиле можно трактовать как обязательство судьи фиксировать ничью, но утверждать это категорически оснований нет. Еще об одной тонкости, связанной с троекратным повторением позиции, мы упомянем в следующей главе, рассказывая об игре «двухходовые шахматы».

Частным случаем троекратного повторения позиции является вечный шах, при котором одна из сторон не может избежать повторения и в дальнейшем. Обычно вечным шахом борьба заканчивается в эндшпиле, однако в рекордной партии это происходит уже после третьего хода:
1. f2-f4 e7-e5
2. Крe1-f2 Фd8-f6
3. Крf2-g3 Фf6:f4+, и черные дают вечный шах (Фf4-h6+, Фh6-f4+).

Поскольку число шахматных позиций конечно (обозначим его через А), то после 3А ходов в любой партии одна из позиций повторится трижды. (Это еще не означает существование самой длинной шахматной партии, так как по кодексу ничья наступает только при заявлении одного из партнеров,) Интересен следующий вопрос, который в свое время привлек внимание математиков.

Существует ли бесконечная шахматная партия, в которой ни одна серия ходов не повторяется три раза подряд?

Очевидно, здесь роль троекратного повторения позиции играет троекратное повторение серии ходов. Это изменение весьма существенно. Оказывается, такая партия существует, причем «до бесконечности» по доске могут перемещаться одни короли. Более того, каждый из них может маневрировать всего на трех полях! Пусть белый король находится в левом нижнем углу (поля a1, a2, b1), а черный - в правом верхнем (поля h8, h7, g8). Обозначим ходы королей по часовой стрелке через 0, а против часовой стрелки - через 1. Тогда всякому движению королей соответствует определенная последовательность из нулей и единиц. Наоборот, если начальное положение королей фиксировано, то всякая последовательность указанного типа дает некоторое перемещение королей. Если, например, короли стоят на угловых полях, то последовательности 01 10 10 01 10 01 01 10 соответствуют такие ходы (цифры на нечетных местах отвечают ходам белых, а на четных - ходам черных):
1. Крa1-a2 (первый член последовательности 0 - белый король идет по часовой стрелке)
1. … Крh8-g8 (второй член 1 - черный король идет против часовой стрелки)
2. Крa2-a1 Крg8-h8
3. Крa1-b1 Крh8-h7
4. Крb1-a1 Крh7-h8
5. Крa1-b1 Крh8-h7
6. Крb1-a1 Крh7-h8
7. Крa1-a2 Крh8-g8
8. Крa2-a1 Крg8-h8.

Поскольку бесконечные последовательности из нулей и единиц, в которых ни одна группа цифр не повторяется трижды подряд, существуют, то существует и искомая бесконечная шахматная партия. Любопытно, что один из способов построения необходимой последовательности приведен в книге Ягломов, постоянно цитируемой нами, причем этот вопрос рассмотрен там независимо, без всякой связи с шахматами.

Последний вид ничьей47 связан с «правилом 50 ходов», о котором уже шла речь в главе 4. Если пятьдесят ходов подряд ни одна фигура не была размепепа и ни одна пешка не продвинулась, то партия автоматически заканчивается вничью. «Правило 50 ходов» примечательно тем, что только оно гарантирует нам существование самой длинной шахматной партии. Произведем следующие расчеты.

Шестнадцать пешек в процессе игры могут сделать не более 16×6 = 96 ходов, а из тридцати возможных взятий восемь производится при ходах пешек (иначе они не пройдут «друг сквозь друга»). Итак, партия не может продлиться более (96 + 22)×50 = 5900 ходов. Более тонкий анализ показывает, что самая длинная шахматная партия продолжается на два хода меньше - 5898.

Мы знаем, что число шахматных позиций конечно (см. главу 1), конечно и число шахматных ходов (сколько их всего, мы узнаем в конце этой главы). Нетрудно видеть, что любой из этих фактов с учетом «правила 50 ходов» (ограниченность длины партии!) гарантирует нам конечность числа шахматных партий.

Перейдем теперь к другим рекордным задачам на шахматной доске.

Черные симметрично повторяют ходы белых (конечно, пока это возможно). Зная об этом, за сколько ходов белые могут объявить мат?

Мат дается уже на четвертом ходу, причем двумя способами:
1. c2-c4 c7-c5
2. Фd1-a4 Фd8-a5
3. Фa4-c6 Фa5-c3
4. Фc6:c8 мат;
1. d2-d4 d7-d5
2. Фd1-d3 d8-d6
3. Фd3-h3 Фd6-h6
4. Фh3:c8 мат.

Известна такая забавная история. Некто явился в шахматный клуб и объявил, что нашел способ не проигрывать черными. «Каким образом?» - спросили его. «Очень просто, - повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался Лойд, который и объявил ему мат в 4 хода.

Шахматный юморист И. Крейчик в рассказе «Когда двое делают одно и то же» приводит три симметричные партии, заканчивающиеся матом черному королю. Вот одна из них, «опровергающая» ферзевый гамбит:
1. d2-d4 d7-d5
2. Кg1-f3 Кg8-f6
3. c2-c4 c7-c5
4. Сc1-g5 Сc8-g4
5. e2-e3 e7-e6
6. Кb1-c3 Кb8-c6
7. Сf1-e2 Сf8-e7
8. 0-0 0-0
9. Сg5-f6 Сg4-f3
10. Сf6:g7 Сf3:g2
11. Сg7:f8 Сg2:f1
12. Сf8:e7 Сf1:e2
13. Сe7:d8 Сe2:d1
14. c4:d5 c5:d4
15. d5:c6 d4:c3
16. c6:b7 c3:b2
17. b7:a8Ф b2:a1Ф
18. Сd8-f6 мат! В отличие от четыреходовых рекордных партий, где белые «рисковали», подставляя ферзя под удар (на полях c6 или b3), здесь мы имеем дело с вполне осмысленной игрой.

Кажется невероятным, но при точном копировании ходов черные даже в состоянии выиграть. Белые (шутки ради!) при такой игре могут заматовать самих себя, причем «обратный» мат ставится уже на восьмом ходу! Приведем этот забавный рекорд Лойда, также относящийся к исходной позиции.
1. e2-e4 e7-e5
2. Крe1-e2 Крe8-e7
3. Крe2-e3 Крe7-e6
4. Фd1-f3 Фd8-f6
5. Кg1-e2 Кg8-e7
6. b2-b3 b7-b6
7. Сc1-a3 Сc8-a6
8. Кe2-d4+! e5:d4 мат!

Известно множество задач, в которых требуется найти число кратчайших партий, приводящих к определенной позиции. Ограничимся одним примером на эту тему.

Сколько существует кратчайших партий, приводящих к симметричной позиции, в которой все пешки запатованы (не имеют ходов)?

Самая быстрая партия состоит из 8 ходов, например:1. e2-e4 e7-e5 (здесь и далее черные симметрично повторяют ходы белых) 2-8. b2-b4, g2-g4, Фd1-f3, Сc1-e3, Сf1-d3, Кb1-a3, Кg1-h3. Можно показать, что в зависимости от порядка приведенных ходов существуют (8!/6)² искомых партий.

Основным элементом шахматной игры является ход. Ход может сопровождаться взятием фигуры противника, шалом или матом. Существует огромное число рекордных задач, связанных с различными видами ходов. Рассмотрим следующую позицию. Белые: Крd5, Фg7, Лa5; черные: Крh5, пh4. Здесь при ходе белого короля его черный оппонент может получить мат 6 способами (решает любое отступление белого короля с пятой горизонтали). У коня, стоящего на месте короля, имелось бы 8 способов объявить мат, а у слона - 13 (матуют любые ходы коня в слона). Очевидно, 6, 8 и 13 - это максимальное число матов, которое в состоянии дать король, конь и слон при своем ходе. Возникают следующие вопросы.

Какое максимальное число матов в один ход можпо поставить при ходе ферзя, ладьи и пешки? Кому принадлежит рекорд?

При ходе ладьи возможны 14 матов. В следующей позиции матует любой ее ход - белые: Крf8, Лd4, Сa1; черные: Крh8, пh7. Ферзь, в отличие от других фигур, не может объявить вскрытый шах, а значит - и мат, и поэтому должен действовать самостоятельно. Максимальное число полей, с которых он может в один ход напасть на короля, равно 12 (3 - по горизонтали, 3 - по вертикали и 6 - по двум диагоналям). В следующей позиции любой из 12 возможных шахов ферзем является одновременна и матом - белые: Крe8, Фd3, Лa5, Сe7, Сh1; черные: Крe6. Так как вертикали и горизонтали, по которым матует ферзь, образуют крест, то шахматные композиторы называют такую ситуацию «ферзевым крестом».

На первый взгляд кажется, что меньше всего матов при своем ходе может объявить пешка. Однако у неё имеется столько же возможностей, сколько и у ферзя. Тонкость заключается в том, что пешка, достигнув восьмой горизонтали, имеет право превратиться в любую из четырех фигур, и все эти превращения считаются разными ходами. В приводимой позиции пешка e7, как нетрудно убедиться, дает 12 различных матов. Белые: Крg5, Фd7, Лh8 и e7; черные: Крf7, Лf8, Кd8.

Итак, у ферзя и пешки имеется 12 способов поставить мат в один ход, у короля - 6, коня - 8, слона - 18 и ладьи - 14, т. е. рекорд принадлежит ладье.

Целая серия рекордных задач связана с конструированием таких шахматных позиций, для которых выполняются следующие условия:

1) число возможных ходов максимально;

2) число возможных взятий максимально;

3) число возможных шахов максимально;

4) число возможных матов максимально.

Каждую из необходимых позиций можно конструировать при одном из следующих четырех дополнительных условий:

а) на доске нет превращенных фигур, а превращение пешек запрещается;

б) превращенных фигур нет, но пешкам разрешается превращаться в фигуры;

в) могут иметься превращенные фигуры;

г) позиции могут быть неправильными, т. е. не получающимися в настоящей шахматной партии.

Учитывая, что каждое задание может относиться как к белым фигурам, так и к белым и черным вместе, всего получаем 4×4×2 = 32 рекордные задачи.

В табл. 3, составленной Петровичем48, указаны все 32 рекордных числа, известных к моменту составления. Некоторые рекорды установлены чуть ли ни 100 лет назад, другие, наоборот, совсем недавно. Основным рекордсменом является сам Петрович (11 позиций). В табл. 3 перед каждым рекордом указан номер позиции, под которым она приводится ниже. Совпадение некоторых номеров означает, что соответствующие рекорды достигаются при конструировании одной и той же позиции. Надо признать, что рекордные позиции, как правило, довольно громоздки и не отличаются эстетичным видом. Заметим, что в каждой строке табл. 3 рекордные числа возрастают. Это естественно, так как чем правее мы находимся, тем менее жесткие требования накладываются на позиции.

Приведем теперь все 27 рекордных позиций. Вполне вероятно, что какие-то из этих рекордов читателю удастся улучшить, и тогда он захочет сравнить свои позиции с известными.

1) См. рис. 66,а.

2) Белые: Крc2, Фe4, Лa1, Лh8, Сd6, Сf7, Кe2, Кf6, пп b2, b6, g2; черные: Крg7, Фg5, Лa8, Лh1, Сd7, Сf2, Кc3, Кd3, пп c7, e7, f3.

3) Белые: Крg5, Фb6, Лa4, Лc1, Сe2, Сe5, Кd5, Кf5, пп b7, d2, d7, f2, f7, h2, h7; черные: Крg2, Лe8, Лc8, Сg8, Кa8, пп e3, g3.

4) Белые: Крh3, Фf4, Лe1, Лg1, Сf6, Сh5, Кa1, Кc1, пп a7, c7, d7, f7, h7; черные: Крb6, Фd5, Лa4, Лe8, Сd3, Сd6, Кb8, Кg8, пп b2, d2, f2, h2.

5) Белые: Крf1, Фa3, b6, c4, d2, d7, f3, g6, h4, Лa8, h8, Сb1, g1, Кc1, d1; черные: Крa1, пп a2, b2.

6) Белые: Крh2, Фa6, b8, c1, d8, e1, f8, h3, h5, h7, Лg1, Сa4; черные: Крa2, Фa3, a5, b1, c8, d4, e8, f1, g8, h6, Лa7, Сh1.

7) Белые ферзи занимают все поля на краю доски, за исключением четырех углов, на которых - «для красоты» - стоят белые слоны, черных фигур нет.

8) На всех 28 крайних полях доски стоят ферзи - 14 белых (Фa1, a2, a4, a6, a8, b8, d8, f8, h7, h5, h3, g1, e1, c1) и столько же черных (Фa3, a5, a7, c8, e8, g8, h8, h6, h4, h2, h1, f1, d1, b1).

9) Белые: Крa6, Фd5, Лc7, e7, Сb6, g6, Кd6, f6, пп a4, b3, c3, d3, e3, f3, g3, h3; черные: Крd2, Фh5, Лb7, d7, Сa5, f7, Кc8, e8, пп a7, b5, c4, d4, e4, f4, g4, h7.

10) Белые: Крe6, Фd6, Лa1, c3, Сe4, f6, Кe1, e3, пп a4, b4, c4, d4, e2, f4, g4, h4; черные: Крd2, Фd3, Лa3, d1, Сe5, f3, Кc2, g2, пп a5, b5, c5, d5, e7, f5, g5, h5.

11) Белые: Крg5, Фh7, Лd4, e5, Сe2, Кd6, f6, пп b7, c7, d7, e7, f7, g7; черные: Крb2, Фd8, Лe8, h8, Сc8, f8, Кb8, g8, пп c4, d5, e4, f5, h5.

12) Белые: Крe3, Фe1, Лc1, Сd1, g1, Кb1, f1, пп b7, c7, d7, e7, f7, g7; черные: Крe6, Фf8, Лb8, g8, Сc8, h8, Кd8, e8, пп c2, d2, e2, f2, h2.

13) Белые: Крd8, Фc5, d3, d7, e1, e5, f3, f7, g5, Лb7, h8, Сa5, b3, e8, h3, Кg3, g7; черные: Крa8, Фb5, e3, f1, f5, Лc7, d1, Сc3, d5, Кe7, h5.

14) Белые: Фb5, c3, d1, d5, e3, e7, f5, g3, Лc7, g7, Сa3, f1; черные: Крh8, Фb3, c5, d3, d7, e1, e5, f3, g5, Лb7, f7, Сc1, h3.

15) 32 белых коня на всех белых полях доски и 32 черных коня на всех черных полях доски.

16) Белые: Крf7, Фd4, Лf8, g5, Сe4, h6, Кc3, h4 пп d2, f2, h2, h3; черные: Крf4, пп e3, g3.

17) Белые: Крf3, Фd8, Лb7, f6, Сa8, d6, Кa6, g8, пп a5, c4, e4; черные: Крc6, Фe1, Лc3, g2, Сe3, h1, Кb1, h3, пп d5, f5, h4.

18) Белые: Крe7, Фf5, Лc4, d1, Сa2, e5, Кd3, e8, пп a7, b5, d7, e2, h7; черные: Крd5, Лg8.

19) Белые: Крa2, Фb4, b6, d2, d8, f3, f8, g1, g6, h4; черные: Крe5, пa6.

20) Белые: Крc1, Фb4, b6, d2, d8, f3, f8, g1, h4, h6; черные: Крe5, Фa1, a2, пп a3, b3, c2.

21) Белые: Фa2, a3, a4, a6, a8, b1, b4, b6, b7, c1, c8, d1, d2, d7, d8, f1, f2, f8, g1, g4, g6, g8, h1, h3, h4, h6, b7, пa7; черные: Крe5, Кb8.

22) Белые: Крg5, Фd3, Лf7, h5, Сd4, g8, Кa2, g2, пп c2, e2; черные: Крd5, Кd8.

23) Белые: Крf3, Фe6, Лb7, c1, Сa8, d6, Кa6, c3; черные: Крc6, Фd3, Лf8, g2, Сh1, Кf6, h3.

24) Белые: Крa8, Фf7, Лb5, d3, Сa4, d4, Кc4, e4, пп c7, e7; черные: Крd7, Сd8, Кb8, f8.

25) Белые: Крf2, Фc7, Лg5, h7, Сf1, h4, Кd1, h1, пп d7, f7; черные: Крe7, Фd2, Лb6, h2, Сa7, c8, Кe8, g8, пп c2, e2, e4, g2.

26) Белые: Крc4, Фd8, e2, e3, e8, g2, g7, g8, h4, h6, Сa4, Кc8; черные: Крf5, Фa3, a5, b1, b2, b7, d1, d6, d7, e1, Сh5, Кf1.

27) Белые: Крc4, Фa1, a2, a4, a6, c1, d8, e2, e3, e7, e8, g1, g2, g8, h2, h4, h6; черные: Крf5, Фa3, a5, a7, b1, b7, b8, d1, d2, d6, d7, e1, f8, h3, h5, h7, h8.

Еще 16 рекордов можно установить, если вместо четырех дополнительных условий (указанных в табл. 3 сверху) потребовать, чтобы: а) каждое из основных заданий - ход, взятие, шах, мат были вынужденными; б) в позиции участвовали в точности 16 белых и 16 черных фигур в обычном количестве. Заметим, что в позиции № 15 каждый ход и белых и черных является вынужденным взятием, а в позициях № 11, 12 участвует полный комплект шахматных фигур.

Рассмотрим еще две интересные рекордные задачи, в которых участвует полный комплект фигур одного цвета (король, ферзь, две ладьи, два слона и два коня).

Расставить на доске эти восемь фигур так, чтобы они могли сделать максимально возможное число ходов.

Вместе с пешками фигуры одного цвета, как мы видели, могут сделать 109 ходов (рис. 66,а). Если же пешек нет, максимальное возможное число ходов равно 100 (рис. 66,б). Интересно сравнить расстановки наших восьми фигур на рис. 56,а и 66, б. Во втором случае восемь фигур имеют в своем распоряжении целых 100 ходов, но при этом 14 полей доски - вне обстрела. В первом же случае белые фигуры могут сделать только 74 хода, но зато держат под обстрелом все поля доски.

Расставить на доске те же восемь фигур так, чтобы они могли сделать минимально возможное число ходов.

При самом неуклюжем расположении фигуры могут сделать зсего 10 ходов (на рис. 66,в семь ходов делают кони и три - король). Последние два рекорда установлены еще в прошлом веке и давно признаны окончательными. Кстати, позиция на рис. 66,в является рекордной еще в двух отношениях:

а) фигуры здесь угрожают минимально возможному числу полей - 16; б) в состоянии двигаться минимально возможное число фигур - 3 (король и кони).

В шахматной композиции имеются задачи, в которых мат дается в 100, 200 и более ходов. Их решение строится на каком-нибудь основном звене, ухватившись за которое удается вытянуть всю цепь. Обычно это систематически повторяемый белыми несложный маневр, предназначенный для выигрыша одного темпа за другим. Рекорд в этом жанре (для реальных позиций) принадлежит венгерскому шахматному композитору О. Блаты, не имевшему себе равных в составлении так называемых задачмонстров. Любопытно, что Блаты обладал феноменальными счетными способностями: так, по дороге на работу из дома (около 3 км) он успевал с точностью до 30-го (!) знака подсчитать в уме число типа ²³_√329¹⁹.

Приведем рекордную задачу Блаты, которую наиболее терпеливым читателям предлагаем решить самостоятельно. Белые: Крb4, Фd2, пп a5, c2, e6, f2, f4, g2, g5; черные: Крc7, Фa8, Лe5, Кg8, h8, пп a6, b7, c4, e7, e4, f5, g6, h4. Белые начинают и дают мат в 257 (!!) ходов.

Сколько различных ходов существует в шахматной партии?

Ход в шахматах характеризуется фигурой, которая его делает, цветом этой фигуры, начальным и конечным полями, взятой фигурой (если ход совершается со взятием) и превращенной фигурой (если данным ходом пешка достигает последней горизонтали). Надо также учесть рокировки. Подробный анализ показывает, что на шахматной доске существует ровно 43732 различных ходов.

Последнему вопросу можно придать шуточный оттенок. Сколькими ходами может закончиться шахматная партия?

Таких ходов - 43732. Дело в том, что после любого вашего хода… противник может тут же сдаться!

Эта глава оказалась несколько переполненной «чистыми» шахматами, и поэтому закончим ее одним «рекордом» другого типа.

Какое максимальное число очков можно набрать в двух партиях с гроссмейстерами, совершенно не умея и i рать в шахматы!?

Оказывается, такой матч вы можете спокойно свести вничью. После того как гроссмейстер, играющий белыми, начнет партию, нужно повторить его ход на другой доске, где белыми играете вы. Теперь ход черных, которыми играет второй гроссмейстер, воспроизводится на первой доске, а ответный - снова на второй, и т. д. В результате одна нз партий закончится вашей победой или же оба гроссмейстера довольствуются ничьей.

Эта забавная идея «двойной игры» служит темой для многочисленных шахматных анекдотов. Широко распространена следующая история. Во время одного международного турнира к Ласкеру обратился незнакомец и предложил сыграть с его талантливым сыном. Если чемпион мира занят, то это можно сделать по переписке. Чтобы Ласкер не зря тратил время, в случае победы он получит 500 долларов. Если же сынок чудом выиграет (на что отец, разумеется, не рассчитывает), то тогда уж Ласкер уплатит 2500 долларов, а в случае ничьей - лишь 1000 долларов. Ласкер согласился на такие условия. В конце концов ему удалось выиграть партию, хотя и с огромным трудом. Тайна раскрылась позднее. Выяснилось, что Ласкер встречался по переписке с самим Капабланкой, игравшим на тех же условияхГ В итоге Капабланка сильно «пострадал» на этом деле, а мнимый «отец» положил в карман чистую прибыль в размере 2000 долларов.

В других вариантах этого анекдота фигурирует Алехин. Он якобы согласился играть на большую ставку с двумя неизвестными игроками, которые пошли на ту же махинацию с «двойной» игрой. Положение казалось безвыходным. Ставка была неравной, и в любом случае Алехин оставался в проигрыше. Однако Алехин нашел способ наказать ловких «рекордсменов». На одной из досок он допустил грубейшую ошибку. Компаньоны решили не повторять на другой доске явно проигрывающий ход Алехина, а выиграть обе партии. Но отказ от копирования ходов привел к «роковым» последствиям - Алехин выиграл обе партии!

41. Позднее Лойд включил эти странички в свою книгу «Chess strategy» (1878), в которой содержится и ряд шахматно-математических головоломок.

42. Например, большая часть книги Дьюдени (см. библиографию) посвящена шахматно-математическим головоломкам; в ней, в частности, описан метод пуговиц и нитей, о котором шла речь в предыдущей главе.

43. О некоторых задачах Лойда и Дьюдени (на разные темы) рассказывается у Гарднера; у него же можно найти дополнительные биографические данные об этих мастерах головоломок.

44. В «Шахматном словаре» (М., «Физкультура и спорт», 1964) такой мат называется «дурацким».

45. «Шахматный кодекс СССР». М., 1969, стр. 12.

46. См.: Дж. Литлвуд. Математическая смесь. М., «Наука», 1973, стр. 112.

47. Кроме, разумеется, самого простого, когда один из противников предлагает ничью, а другой соглашается. Если это происходит слишком рано, то говорят о «гроссмейстерской ничьей».

48. «Problem» (Zagreb), 1967, may, № 106 - 108.